TURUNAN PARSIAL

Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial.

Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

 

Lambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð).

 

Misal z = F(x,y) adalah fungsi dengan variable bebas x dan y. Karena x dan y variable bebas maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu: 

1.         y dianggap tetap, sedangkan x berubah-ubah. 

2.         x dianggap tetap, sedangkan y berubah-ubah 

3.         x dan y berubah bersama-sama sekaligus.

 

            Pada kasus 1 dan 2 diatas mengakibatkan fungsinya menjadi fungsi satu peubah, sehingga fungsi tersebut dapat diturunkan dengan menggunakan definisi turunan pertama yang telah dipelajari pada kalkulus diferensial.

  

Definisi

Misal z = F(x,y) adalah fungsi dua peubah yang terdefinisi pada interval tertentu, turunan parsial pertama z terhadap x dan y dinotasikan dengan   dan   dan didefinisikan oleh

 

dan

  

Asalkan limitnya ada. 

Contoh : Tentukan turunan parsial pertama dari 

a. z =  

Jawab:

 

      

 

b. z = sin (x+y)

Jawab:

 

      =  2 cos (x+y)(1)(1/2)

      =  cos (x+y)